Maxime
Mercredi 4 Novembre 2009

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Que représente au juste la volatilité d'une action. Peut on comparer la volatilité à un indicateur de tendance ?
 albert
Jeudi 5 Novembre 2009

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bonjour maxime,

la volatilité d'une valeur est un écart-type : stdev
(statisiques descriptives)

c'est l'écart que font les prix dans un nuage de points par rapport à leur moyenne.
un bon exeple de calcul : les bandes de bollinger
par conséquent, il y a de la volatilité selon les amplitudes de variations : en trading range (canal de négociation) ou en tendance.

On constate cependant, en général, une faible volatilité sur une dérive latérale, prémisse à un début de tendance... et une forte volatilité sur une fin de tendance.
La volatilité d'un titre doit être comparée à celle du marché (secteur, indice...) pour en tirer des conséquences

Voilà un début de réflexion, c'est un sujet très vaste qui fait appel à la notion de distribution de probabilités (loi normale), de quoi se plonger pendant un moment dans les bouquins de math...
 Albator
Samedi 7 Novembre 2009

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Bonjour,

Il faut savoir qu'il y a deux types de volatilité.
- La volatilité historique reflete ce qui c'est passé. On peut la déterminer mathématiquement sur la base d'une distribution statique.
- La volatilité implicite est 'estimée' par le marché. On la retrouve dans la détermination du prix des options et warrants. Il n'existe aucun formule mathématique donnant son expression. Chaque market-maker, pour les options et chaque emetteur de warrants font leur propre cuisine interne. Néamoins, une forte valeur de la volatilité implicite indique un marché pessimiste et à l'inverse une faible valeur de la volatilité implicite indique un marché optimiste.

Volatilité historique

Définition
Voyons d'abord le principe de cet indicateur:
On choisit une période de calcul (par exemple les 100 derniers jours) et l'on calcule les variations de chaque jour sur la période. On en calcule le logarithme Népérien. On détermine la variance de cet ensemble de valeurs Ensuite on extrapole ces variations à une année, ce qui permet d'avoir une volatilité dite historique sur un an : on obtient alors un pourcentage.
Si on voit que sur une longue période la volatilité historique moyenne du cours est de 25%. Cela signifie qu'il y a environ 33% de chance que le titre fasse plus de 25% de hausse et de baisse une fois au moins au cours de l'année à venir. Il y a ausssi 10% de chance que le titre fasse plus de 50% de hausse une fois au moins au cours de l'année à venir…et 10% de chance que le titre fasse moins de 12,5% de hausse.

Calcul
La base de départ est le logarithme Népérien de la variation du cours par rapport au cours du jour précédent noté Ln(V(j)) =ln( C(j) / C(j-i)).
On en calcule ensuite la Variance sur la période qui nous intéresse (une semaine, un an...)
Pour comparer aisément les résultats entre eux, il est d'usage d'exprimer la volatilité en valeur annuelle. Il faut donc multiplier par un facteur F qui est la racine carrée du nombre de périodes oservées par an. Mais rien n'interdit de chiffrer une volatilité hebdomadaire.D'une certaine façon, la volatilité implicite représente l'anticipation des investisseurs sur ce que sera la volatilité à venir du cours de la société.
Bien entendu, la volatilité implicite ne peut pas être radicalement différente de la volatilité historique sauf peut-être durant une période de forte tension sur les marchés.
C'est cette volatilité qui est utilisée dans les 'pricer' pour évaluer le cours théorique des bons de souscription, options et warrants.
On peut en utilisant le cours passés, calculer quelle était la volatilité qui aurait justifié le cours de l'option compte tenu du cours du sous jacent.

Bons et sages trades,

Albator
 albert
Dimanche 8 Novembre 2009

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compléments :

VOLATILITE HISTORIQUE

C'est l'ècart des rentabilités d'un titre (matérialisé par l'écart-type)
cette volatilité historique est annualisée sur 250 périodes (passées : il est difficile d'extrapoler sans commettre d'erreur)

Calcul :
Soit C(t) : le cours de cloture à la date t
On définit R(t) = Ln(C(t)) - Ln(C(t-1)), où Ln(.) est le log népérien
Il suffit ensuite de calculer l'écart-type S (sur Excel=ECARTTYPE()) des données passées (20 jours pour court terme, ou 250 jours pour long terme).
Finalement, la volatilité historique annualisée est = Racine carrée(250) * S

VOLATILITE IMPLICITE

c'est la volatilité du sous-jacent transférée dans le contrat (option, warrant)...

Elle se calcule en procédant par itérations (inversion du calcul de volatilité implicite):
la prime de l'option dépend principalement de la volatilité, les autres paramètres supposés connus (delta,gamma...) : prime = f(vol)
On transforme cette équation en définissant une nouvelle fonction
g(x) = f(x) - prime
L'équation précédente devient : g(vol) = 0

Il s'agit maintenant de résoudre cette équation g(x) = 0
Il faut trouver x vérifant cette relation. Une des méthodes possibles est la méthode 'dichotomie'.
Il existe un théorème mathématique qui dit la proposition suivante :
Si g est fonction continue, si a et b deux points quelconque tels que g(a) et g(b) de signe opposé (l'un négatif et l'autre positif ou inversement) ALORS il existe surement un point y entre a et b tel que g(y)=0 (THEOREME DE VALEUR INTERMEDIAIRE) : la courbe doit traverse la valeur 0 entre une valeur négative en une autre valeur positive.
Cela implique que si c est le milieu de a et b verifiant ces conditions précédentes, si g(a) et g(c) sont de signes opposés, alors la solution se trouve entre a et c
Sinon, la solution recherche se trouve entre a et b. On renomme ensuite a et b, les points correspondant et on réitère l'algorithme. De proche en proche, on divise l'intervalle a et b par des intervalles de plus en plus étroits. Le processus s'arrête lorsque cet écart est négligeable (inférieur à 1/1.000.000). La solution est alors le milieu du dernier intervalle.
Cette formule donne un calcul théorique de volatilité implicite des options. Pour les warrants, il n'y a pas de critère objectif, ou, s'il en existe un, il est défini par le teneur de marché, puisque c'est lui seul qui est contre-partie en non pas le marché.

pour ceux qui le souhaitent je peux continuer le thread avec le black scholes, les options, etc...

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